Home // 2015 // September

Exponencial

Virou mania usar a expressão “cresce exponencialmente” para dizer que algo cresce explosivamente. Só que não é exatamente isso que a palavra “exponencial” significa, e a diferença traz consequências graves.

Ao contrário do que o uso comum da expressão leva a crer, o crescimento exponencial começa devagar.

Para entender melhor, vamos imaginar que você contraiu um empréstimo de R$ 100 no Banco Brasileiro a uma taxa de juros compostos de 100% ao mês. Simultaneamente, colocou R$ 100 numa conta de poupança no Banco da Terra do Nunca, que paga juros simples de 100% ao mês.

A expressão “juros compostos” significa que os juros crescem exponencialmente. Esse é praticamente o único tipo de juros que existe no Brasil; já veremos o porquê. A expressão “juros simples” significa que os juros crescem linearmente. Então sua dívida cresce exponencialmente e sua poupança cresce linearmente. Já começou a ficar preocupado? Devia ficar, embora o motivo não fique claro no primeiro mês: o gráfico abaixo mostra os valores das duas operações, dia a dia, no primeiro mês.

Após um mês

Ou seja, no primeiro mês, a operação linear cresce mais rápido do que a exponencial. Os juros que o Banco da Terra do Nunca lhe paga são maiores do que os que você paga ao Banco Brasileiro.

Infelizmente, a alegria dura pouco. Após o primeiro mês, sua dívida em juros compostos (exponenciais) passa a crescer mais rápido do que a sua poupança com juros simples (lineares). Vejamos o que acontece quando as operações estão rodando por dois meses:

Após dois meses

Após três meses, os juros exponenciais já deixaram os juros lineares para trás:

Após três meses

A moral da história é que sim, no longo prazo um crescimento exponencial explode; mas ele começa devagar, bem devagar.

Outro exemplo pode ajudar a entender as consequências. O crédito é de Simon Wardley, que o atribui a Tony Fish. Segue uma tradução livre:

Imagine um salão com capacidade para conter um milhão de bolinhas. Começamos com uma bolinha e, a cada segundo, dobramos o número de bolinhas. O salão estará lotado em 20 segundos. Aos 19 segundos, estará cheiro pela metade. Aos 15 segundos, apenas 3% do salão, um cantinho, estará ocupado.

Embora 15 segundos tenham passado, apenas um cantinho do salão está cheio. É compreensível imaginarmos que ainda temos muito tempo à frente, certamente mais do que os quinze segundos necessários para encher o cantinho. Não temos: temos cinco segundos.

Esse é o problema do crescimento exponencial: subestimamos feio o crescimento futuro porque esperamos que de alguma forma se assemelhe ao crescimento passado.

Por que isso importa?

Se você está pensando em contrair um empréstimo no banco para cobrir um rombo temporário, reveja os gráficos acima e pondere bem os riscos antes de fechar a operação.

Ainda mais grave: veja como o clima da Terra já está mudando. Por enquanto as mudanças climáticas são apenas incômodas; mas é comum esse tipo de processo ir se agravando exponencialmente. Estamos vendo um canto com bolinhas e pensamos “é chato mas é suportável”. É provável que em breve percebamos que não é bem assim.